Segaris Tinta Dariku

Seperti umumnya kompetisi matematika yang serius, Olimpiade Sains Nasional Matematika SMA/MA mengukur secara langsung tiga aspek berikut: pemecahan masalah (problem solving), penalaran (reasoning), dan komunikasi tertulis. Oleh karena itu, persiapan calon peserta OSN semestinya berorientasi kepada peningkatan kemampuan dalam ketiga aspek tersebut.

Pemecahan masalah dipahami sebagai pelibatan diri dalam masalah tidak-rutin (non-routine problem), yaitu masalah yang metode penyelesaiannya tidak diketahui di muka. Masalah tidak-rutin menuntut pemikiran produktif seseorang untuk menciptakan (invent) strategi, pendekatan dan teknik untuk memahami dan menyelesaikan masalah tersebut. Pengetahuan dan ketrampilan saja tidak cukup. Ia harus dapat memilih pengetahuan dan ketrampilan mana yang relevan, meramu dan memanfaatkan hasil pilihannya itu untuk menangani masalah tidak-rutin yang dihadapinya. Peserta OSN Matematika SMA/MA perlu menguasai teknik-teknik pembuktian seperti bukti langsung, bukti dengan kontradiksi, kontraposisi, dan induksi matematika.


OSN Matematika SMA/MA berbentuk tes tertulis. Oleh karena itu, peserta perlu memiliki kemampuan berkomunikasi secara tertulis. Tulisan haruslah efektif, yaitu dapat dibaca dan dimengerti orang lain serta menyatakan dengan tepat apa yang dipikirkan penulis. Selain itu, OSN Matematika SMA/MA adalah tes dengan waktu terbatas. Ini berarti bahwa peserta harus dapat melakukan ketiga hal di atas secara efisien.

Sebelum seseorang diundang untuk menjadi peserta OSN Matematika SMA/MA, ia harus melewati setidaknya dua saringan terlebih dahulu, yaitu:

1. Seleksi tingkat kota/kabupaten, berupa tes dengan format pilihan ganda dan isian singkat. Setiap format terdiri dari masing-masing 10 soal dengan bobot yang sama. Tes ini hanya menguji kemampuan pemecahan masalah.
2. Seleksi tingkat propinsi, berupa tes dengan format isian singkat dan uraian. Ada 20 soal isian singkat dan 5 soal uraian. Setiap soal isian singkat bernilai 1 angka, sedangkan setiap soal uraian bernilai 7 angka. Ketiga kemampuan pemecahan masalah, bernalar dan berkomunikasi mulai diuji pada tingkat ini. Kemampuan pemecahan masalah tetap menjadi fokus pada seleksi ini. Bagian isian singkat akan diperiksa, dinilai dan diurutkan terlebih dahulu. Bagian uraian yang diperiksa dan dinilai hanya untuk peserta seleksi yang menempati urutan 400 terbaik secara nasional pada bagian isian singkat.


OSN Matematika SMA/MA sendiri akan dilangsungkan selama dua hari berturutan. Setiap hari, peserta akan menghadapi masing-masing empat soal uraian. Setiap soal bernilai sama, yaitu 7 angka.

Cakupan Materi
Mengikuti kelaziman yang berlaku pada IMO (International Mathematical Olympiad), cakupan materi matematika OSN dibagi ke dalam empat kelompok: aljabar, geometri, kombinatorika, dan teori bilangan. Teori bilangan membahas tentang bilangan bulat.
Pada dasarnya, OSN Matematika SMA/MA mencakup materi matematika yang lazim diberikan dalam kurikulum pendidikan dasar dan menengah, di luar materi kalkulus dan statistika, dan sejumlah tambahan. Dengan diberlakukannya KTSP (Kurikulum Tingkat Satuan Pendidikan), kurikulum di satu sekolah dapat berbeda dari sekolah lain, sehingga materi tambahan ini mungkin sudah dicakup dalam kurikulum sejumlah sekolah. Oleh karena itu, daftar materi tambahan berikut bisa jadi beririsan (overlap) dengan materi dalam kurikulum. Hendaknya diingat juga bahwa peserta OSN diharapkan memahami materi yang diujikan, bukan sekadar mengetahui fakta materi tersebut.
Berikut ini adalah daftar materi untuk OSN Matematika SMA/MA.
Aljabar: -Sistem bilangan real

Cakupan Materi
Mengikuti kelaziman yang berlaku pada IMO (International Mathematical Olympiad), cakupan materi matematika OSN dibagi ke dalam empat kelompok: aljabar, geometri, kombinatorika, dan teori bilangan. Teori bilangan membahas tentang bilangan bulat.
Pada dasarnya, OSN Matematika SMA/MA mencakup materi matematika yang lazim diberikan dalam kurikulum pendidikan dasar dan menengah, di luar materi kalkulus dan statistika, dan sejumlah tambahan. Dengan diberlakukannya KTSP (Kurikulum Tingkat Satuan Pendidikan), kurikulum di satu sekolah dapat berbeda dari sekolah lain, sehingga materi tambahan ini mungkin sudah dicakup dalam kurikulum sejumlah sekolah. Oleh karena itu, daftar materi tambahan berikut bisa jadi beririsan (overlap) dengan materi dalam kurikulum. Hendaknya diingat juga bahwa peserta OSN diharapkan memahami materi yang diujikan, bukan sekadar mengetahui fakta materi tersebut.
Berikut ini adalah daftar materi untuk OSN Matematika SMA/MA.

Aljabar:

-Sistem bilangan real
o Himpunan bilangan real dilengkapi dengan operasi tambah dan kali beserta sifat-sifatnya.
o Sifat urutan (sifat trikotomi, relasi lebih besar/kecil dari, beserta sifat-sifatnya) -Ketaksamaan
o Penggunaan sifat urutan untuk menyelesaikan soal-soal ketaksamaan.
o Penggunaan sifat bahwa kuadrat bilangan real selalu non negatif untuk menyelesaikan soal-soal ketaksamaan.
o Ketaksamaan yang berkaitan dengan rataan kuadratik, rataan aritmatika, rataan geometri, dan rataan harmonik.
Nilai mutlak
o Pengertian nilai mutlak dan sifat-sifatnya
o Aspek geometri nilai mutlak
o Persamaan dan ketaksamaan yang melibatkan nilai mutlak -Sukubanyak (polinom)
o Algoritma pembagian
o Teorema sisa
o Teorema faktor
o Teorema Vieta (sifat simetri akar)
-Fungsi
o Pengertian dan sifat-sifat fungsi
o Komposisi fungsi
o Fungsi invers -Sistem koordinat bidang
o Grafik fungsi
o Persamaan dan grafik fungsi irisan kerucut (lingkaran, ellips, parabola, dan hiperbola)

-Barisan dan deret
o Suku ke-n suatu barisan
o Notasi sigma -Persamaan dan sistem persamaan
o Penggunaan sifat-sifat fungsi untuk menyelesaikan persamaan dan sistem persamaan
o Penggunaan ketaksamaan untuk menyelesaikan persamaan dan sistem persamaan
Geometri:

-Hubungan antara garis dan titik -Hubungan antara garis dan garis -Bangun-bangun bidang datar
o Segitiga
o Segiempat
o Segibanyak beraturan
o Lingkaran

-Kesebangunan dan kekongruenan -Sifat-sifat segitiga: garis istimewa (garis berat, garis bagi, garis tinggi,
garis sumbu)

-Dalil Menelaus -Dalil Ceva -Dalil Stewart -Relasi lingkaran dengan titik
o Titik kuasa (power point) -Relasi lingkaran dengan garis:
o Bersinggungan
o Berpotongan
o Tidak berpotongan -Relasi lingkaran dengan segitiga:
o Lingkaran dalam
o Lingkaran luar -Relasi lingkaran dengan segiempat:
o Segi empat tali busur (beserta sifat-sifatnya)
o Dalil Ptolomeus -Relasi lingkaran dengan lingkaran:
o Dua lingkaran tidak beririsan: baik salah satu di dalam atau di luar yang lain
o Dua lingkaran beririsan di satu titik (bersinggungan): dari dalam atau dari luar
o Dua lingkaran beririsan di dua titik
o Lingkaran-lingkaran sepusat (konsentris) -Garis-garis yang melalui satu titik (konkuren), titik-titik yang segaris
(kolinier) -Trigonometri (perbandingan, fungsi, persamaan, dan identitas) -Bangun-bangun ruang sederhana

Kombinatorika:

- Prinsip pencacahan
o Prinsip penjumlahan
o Prinsip perkalian
o Permutasi dan kombinasi
o Penggunaan prinsip pencacahan untuk menghitung peluang suatu kejadian

-Prinsip rumah merpati (pigeonhole principle, prinsip Dirichlet)
-Prinsip paritas

Teori bilangan:
-Sistem bilangan bulat (himpunan bilangan bulat dan sifat-sifat operasinya)
-Keterbagian (pengertian, sifat-sifat elementer, algoritma pembagian)
-Faktor persekutuan terbesar dan kelipatan persekutuan terkecil, relatif prima, algoritma Euklid
-Bilangan prima -Teorema dasar aritmatika (faktorisasi prima)
-Persamaan dan sistem persamaan bilangan bulat
-Fungsi tangga

Silabus Lengkap